So che f(x) = −x² + 8x − 11. Se k sta tra 3.8 e 4.3 che cosa posso conludere di f(k)?

La funzione f non è crescente o decrescente nell'intervallo di indeterminazione di k, ma ha ivi un punto di massimo; più precisamente il suo massimo è in 4:  f'(x) = -2x+8 = 0 se x = 4. Dal grafico di f deduco che f(k) è compreso tra f(4) = 5 e f(4.3) = 4.91.

Il grafico tracciato con WolframAlpha, con  plot -x^2+8*x-11  e con  plot -x^2+8*x-11, 3.8 < x < 4.3

Dunque 4.91 < f(k) < 5, ovvero f(k) = 4.955 ± 0.045

Posso fare tutto il calcolo anche con WolframAlpha:

minmax -x^2+8*x-11, 3.8 < x < 4.3
max{-x^2 + 8 x - 11 | 3.8<x<4.3} = 5 at x ≈ 4.
min{-x^2 + 8 x - 11 | 3.8<x<4.3} = 4.91 at x = 4.3