Un barattolo contiene 5 palline bianche e 3 nere, di uguali dimensioni e peso. Estraggo senza guardare, a caso, due palline. Qual è la probabilità che esse siano bianche?

Il numero delle possibili estrazioni che si possono effettuare è C(8,2); quello dei casi favorevoli è C(5,2); la probabilità cercata è dunque  C(5,2) / C(8,2) = 5·4/2/(8·7/2) = 5·4/(8·7) = 5/(2·7) = 5/14 = 35.71% (arrotondamento).

Per commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.

Ovvero, indicati con A1 l'apparizione di una pallina bianca alla prima estrazione e con A2 l'apparizione di una alla seconda, abbiamo che la probabiltà cercata equivale a:  Pr(A1)·Pr(A2 | A1) = 5/8·4/7 = 5/14 = 35.71% (arrotondamento).

Per commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.

Per avere una conferma di quanto ottenuto (o per fare direttamente il calcolo se non capissi come affrontare il problema) potrei stidiare la questione con una simulazione.  Vediamo come farlo con un programmino in JavaScript, il software incoporato in tutti i browser.  Vedi QUI.
Basta che capiamo come introdurre il fenomeno da simulare.  Nel programma viene usato "random()" che assume un valore casuale con distribuzione uniforme tra 0 ed 1; quindi per generare un numero intero tra 1 e 8 uso "floor(random()*8+1)"  ("floor" è la "parte intera").

// 5 bianche poi 3 nere, U1 1a estratta, U2 2a diversa da U1
with (Math) {
n=1e5; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
  U1 = floor(random()*8+1)
  go=0; while(go==0) {U2 = floor(random()*8+1); if(U1 != U2) {go=1} }
  if(U1 <= 5 && U2 <= 5) {ok=1} else {ok=0}
  x=x+ok}
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%<br>" )

n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
  U1 = floor(random()*8+1)
  go=0; while(go==0) {U2 = floor(random()*8+1); if(U1 != U2) {go=1} }
  if(U1 <= 5 && U2 <= 5) {ok=1} else {ok=0}
  x=x+ok}
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%<br>" )
}

Ottengo:   n=100000  P = 35.504%     n=200000  P = 35.724%

Ho generato due uscite in modo da avere una conferma dell'ordine di grandezza del valore ottenuto.

Volendo (ma 35.7% è un valore più che sufficiente per rispondere al quesito) potrei generare (impiegando qualche minuto):
n=400000  P = 35.67975%     n=800000  P = 35.678375%     ...  n=12800000  P = 35.726171875%