A) Quanti sono i numeri di due cifre differenti?  B) E quelli di tre?  C) E quelli di quattro?

A)  Possiamo elencarli: 10, 12, 13, ..., 19, 20, ..., 29, 90, ..., 99.  In tutto sono 9+9...+9 = 9·9 = 81.
Possimo arrivarci anche in un altro modo?
10 cifre posso disporle in 10·9 modi differenti: 10 possibilità al primo posto, 9 al secondo.  Ma devo escludere le sequenze di 2 cifre diverse che iniziano per 0, ossia:  01, 02, ..., 09.
I numeri di due cifre differenti sono dunque 90−9 = 81.

B)  10 cifre posso disporle in 10·9·8 modi differenti: 10 possibilità al primo posto, 9 al secondo, 8 al terzo.  Ma devo escludere le sequenze di 3 cifre diverse che iniziano per 0, ossia 011, ..., 0.99.  Quante sono?
9 possibilità al primo posto, 8 al secondo.  Quindi in tutto le disposizioni possibili sono 10·9·8−9·8 = (10−1)·9·8 = 81·8 = 648.

C)  10 cifre posso disporle in 10·9·8·7 modi differenti: 10 possibilità al primo posto, 9 al secondo, 8 al terzo, 7 al quarto.  Ma devo escludere le sequenze di 4 cifre diverse che iniziano per 0, ossia 0111, ..., 0.999.  Quante sono?
9 possibilità al primo posto, 8 al secondo, 7 al terzo.  Quindi in tutto le disposizioni possibili sono 10·9·8·7−9·8·7 = 10·9·8·7-9·8·7 = 9·9·8·7 = 4536.