1)  Ho un lucchetto con un codice numerico a 5 cifre. Posso impostare 10·10·10·10·10 = 100000 codici differenti. Perché? 2)  Se voglio mettere tutte cifre diverse tra loro, quanti codici differenti posso impostare? 3)  Quanti codici con almeno due cifre uguali potrei impostare?

1)  Posso mettere i codici che vanno da 00000 a 99999, che sono tanti quanti questi numeri, ossia 10 mila. La risposta è ovvia. Potrei arrivare alla risposta anche ragionando così: ho 10 possibilità per la prima cifra; fissata la prima cifra ho 10 possibilità per la seconda; dato che la prima cifra la posso sceglire in 10 modi, per le prime due cifre ho 10·10 possibilità; posso ripetere lo stesso ragionamento per la terza cifra, arrivando a 10·10·10 possibilità; la medesima cosa posso farla per la quarta e la quinta cifra. In tutto ho 10·10·10·10·10 possibilità.

2)  Ci sono 10 scelte per la prima cifra. Per la seconda cifra mi rimangono 9 scelte possibili. Per la terza, la quarta e la quinta me ne rimangono, in ordine, 8, 7 e 6.  In tutto ho 10·9·8·7·6 = 30240 scelte possibili.

3)  Non è facile arrivare a rispondere a questa domanda. Vediamo come farlo. Se ci sei riuscito da solo, bravo!
Possiamo considerare tutti i codici possibili, che come abbiamo visto in 1) sono 100000. Possiamo poi togliere da questi quelli in cui tutte le cifre sono diverse, ossia, come abbiamo visto in 2), 30240.  In definitiva la risposta è:  100000-30240 = 69760.