Il codice per aprire un lucchetto è costituito da una sequenza di quattro cifre (da 0 a 9).  Ho dimenticato il codice, ma mi ricordo che le cifre sono tutte distinte e che le prime tre sono 0, 1 e 2, ma non ricordo in quale ordine.  Quante sequenze di quattro cifre dovrei provare per essere certo di aprire il lucchetto?  E se ricordassi solo che la prima cifra è 0 (e le altre sono tutte diverse tra loro e da 0)?

Se non mi ricordassi nulla dovrei fare 10 tentativi per ciacuna cifra, ossia 10·10·10 = 10⁴ = 10 mila tentativi. Per fortuna qualcosa mi ricordo. Ma i tentativi da fare sono comunque molti. Vediamo quanti sono.

Supponiamo che le prime tre cifre siano in ordine 012. Per la 4ª si sono 7 possibilità (3,4,5,6,7,8 o 9).
Analogamente ci sono 7 possibilità se le prime tre cifre in ordine sono 021, 102, 120, 201, 210.
Quindi potrei dover fare 7·6 = 42 tentativi.

Se ricordassi che la prima cifra è 0 avrei 9 possiblità per la seconda, 8 per la terza e 7 per l'ultima, ossia in totale 9·8·7 = 504 possibilità: questo è il numero di tentativi che, se non fossi fortunato, dovrei fare.