Costruisco un cerchio con centro O nel vertice dell'angolo, chiamo A e B l'intersezione del primo lato e del secondo lato col cerchio.  Traccio un segmento BD con D che stia sulla retta OA e che intersechi il cerchio in un punto C tale che DC sia uguale al raggio del cerchio.
∠ODC è pari ad un terzo di ∠AOB.  Infatti:
∠AOB è pari a 180°−∠BOD e 180°−∠BOD = ∠ODC+∠CBO in quanto ∠ODC+∠CBO+∠BOD = 180°;
∠CBO = ∠OCB (in quanto BCO è isoscele) e ∠OCB è pari a ∠ODC+∠COD = 2∠ODC;
quindi ∠AOB = ∠ODC+∠CBO = ∠ODC+2∠ODC = 3∠ODC.