Quando, se, come considerare le altre basi di numerazione nell'insegnamento della matematica?

    Una risposta, sintetica ma organica, può essere fornita dalle osservazioni presenti QUI.

    Considerazioni culturali, tecniche e didattiche sono presenti nelle voci  Rappresentazione decimale dei numeri,  Rappresentazione sessagesimale dei numeri,  Numerazione Babilonese,  Basi di rappresentazione dei numeri,  Strutture numeriche,  Strutture numeriche e non,  Calcolatore 6 (numeri-macchina)  degli  Oggetti Matematici.

    Facciamo, ora, qualche considerazione in modo più discorsivo, tenendo conto che ai  quando, se, come  non si può rispondere separatamente.

Possiamo dire che la "base uno" (cioè usando una sola cifra), rispetto alle altre notazioni, può essere considerata la più fedele al concetto puro di numero naturale:  è simile alle prime forme di rappresentazione grafica di quantità utilizzate dagli uomini (sequenze di tacche incise sugli alberi o sulla pietra, ...).  È la modalità di "scrittura" dei numeri che i bambini possono iniziare ad usare nella scuola dell'infanzia.  Poi incominciano a fare calcoli usando altre "basi" (5, 50, 100, ...) quando impiegano le monete per formare o scomporre quantità di denaro.     Prestissimo intervengono le basi di numerazione legate alla misura del tempo, che si imparano ad usare facilmente nei contesti d'uso, senza inutili precoci formalizzazioni: le basi 12 e 24, la base 60.

    A scuola, poi, si prenderà confidenza con la misura degli angoli, e con la base 360.

    L'uso delle monete e le attività sulla misura del tempo non sono dei semplici strumenti didattici per far apprendere più facilmente i bambini, ma costituiscono modelli corretti e significativi del funzionamento dei meccanismi numerici, a differenza di altri strumenti didattici  (numeri in colore, multibase, ..., che i programmi scoalstici hanno suggerito di non usare sin dagli anni 80 del secolo scorso ma che molti materiali didattici continuano a proporre)  che come modelli matematici hanno rilevanza e significatività molto inferiori:  si tratta di materiali o metodi che non si basano sulla costruzione o sull'elaborazione di rappresentazioni matematiche di un contesto culturalmente ricco, ma che fanno riferimento a strutture del tutto analoghe alla struttura numerica astratta (e impiegano materiali concettualmente meno "concreti" di quanto per il bambino lo siano già i numeri stessi).  In questo modo esercitano abilità di "traduzione" piuttosto che di "astrazione" e contribuiscono alla formazione di quegli atteggiamenti culturali di insensibilità numerica che sono all'origine delle diffuse difficoltà a fare letture approssimate sugli strumenti di misura, ad arrestare i calcoli o approssimare i risultati di una calcolatrice fino a cifre che nel contesto rappresentino grandezze significative, ...

    Successivamente, quando si impiegheranno mezzi di calcolo più complessi delle semplici calcolatrici, si potranno affrontare altri problemi, legati al fatto che il software spesso opera in base 2 (o in base 16), dando luogo a comportamenti che richiedono la messa a fuoco dell'idea, importante, che il concetto di numero limitato (ossia esprimibile con una rappresentazione che da un certo punto in poi prosegue con una infinità di "0") non esprime una proprietà dei "numeri", ma dei "numeri in una certa base di rappresentazione":  il numero che in base dieci si esprime come 0.2000... (ovvero 0.1999...) in base 2 diventa 0.001100110011...   Vedi Calcolatore 6 - I numeri macchina negli Oggetti Matematici.