Come risolveresti la seguente disequazione in x?

3 2 ————— > ——— 1 - x x

Per prima cosa facciamo uno schizzo a mano dei grafici delle due funzioni in x che sono a primo e a secondo termine (a destra i grafici, che per comodità sono stati tracciati col computer, con questo script). Innanzi tutto il dominio è l'unione degli intervalli (−∞,0), (0,1) e (1,∞).  Abbiamo che le soluzioni, che corrispondono a quando il primo grafico sta sopra al secondo, sono costituite dall'intervallo (−∞,0) unito ad un intervallo del tipo (h,1), con h compreso tra 0 ed 1, anzi con h pari a circa 0.4. Per determinare esattamente h risolviamo l'equazione  3/(1-x) = 2/x 3 2 ————— = ——— 1 - x x 3 2 ————— - ——— = 0 1 - x x 3x - 2 + 2x ———————————— = 0 (1 - x)x 5x = 2 x = 2/5

L'insieme delle soluzioni è quindi (−∞,0) ∪ (2/5,1).

Trovare le soluzioni, anche all'inizio della scuola superiore, è particolarmente semplice, se si prova a ragionare usando gli strumenti più semplici e intuitivi, e se non si cerca di appoggiarsi a regolette e procedimenti stereotipati (che servono solo per quel particolare tipo di problema, su cui non è facile esercitare un controllo, …): un'insegnante che abitui gli alunni a procedere in quest'ulitmo modo ha, di fatto, come obiettivo la loro diseducazione matematica!

Del resto, ad esempio, quando da piccoli impariamo ad usare i "numeri" e ad operare con essi, ci appoggiamo, in modo naturale, a considerazioni "geometriche":  per sottrarre 998 da 1005 immaginiamo, quasi senza accorgercene, la linea dei numeri e valutiamo la distanza tra 998 e 1005  (almeno se non siamo a scuola, con un insegnante che ci impone di operare con un procedimento di calcolo meccanico).

Capito come affrontare il problema, e (in questo semplice caso) come risolverlo simbolicamente, può essere utile risolverlo anche utilizzando il computer, per poi affrontare in tal modo anche problemi più complessi.

Si può ricorrere ad un programmino in Basic eseguibile online:

5  print "soluzione di 3/(1-x)-2/x = 0 tra 0.1 ed 1"
10 a = 0.1 : b = 1
15 m = a+(b-a)/2
20 x = a : gosub 1000 : gosub 500 : sa = segno
25 x = m : gosub 1000 : gosub 500 : sm = segno
30 if sa=sm then a = m else b = m
40 goto 15
500 segno=0 : if y>0 then segno = 1 
501 if y<0 then segno = -1
502 if segno=0 then gosub 600
503 return
600 print "x = "; m : END
1000 y = 3/(1-x)-2/x : return

soluzione di 3/(1-x)-2/x = 0 tra 0.1 ed 1
x = 0.4

Oppure si può usare un programmino in JavaSript:

Si può impiegare WolframAlpha: