Alcune osservazioni (che dovrebbero essere ovvie) sull'insegnamento dell'algebra
[provate a rifletterci, e ad esemplificarle]

• Le prime attività algebriche sono affrontabili all'inizio della scuola elementare, anche se descritte non col linguaggio letterale.

• Ogni operazione in cui compare una "differenza" o una "contenenza" è fatta, sostanzialmente, per risolvere una equazione (trovare il valore da assegnare a un "?").

• Molte situazioni si presentano come trovare il valore che rende vera un'eguaglianza di rapporti, ossia come proporzioni: vanno affrontate come tutte le altre equazioni elementari, intrecciando aspetti algebrici e geometrici, in modi che evidenzino il loro significato e, soprattutto nelle prime fasce scolastiche, non scarichino tutto su qualche "regoletta" mnemonica.

• Dopo aver risolto equazioni "in situazione" si possono affrontare, gradualmente, equazioni non "in situazione", esplorando comunque la capacità di ricondursi ai contesti.

• E bisogna mettere a fuoco l'utilità, in opportuni casi, di formalizzare i problemi sotto forma di equazione.

• Imparare procedimenti stereotipati e buffe "regole" (come quelle che il libro per le medie citato chiama "principi di equivalenza") è all'origine della difficoltà di affrontare le più semplici equazioni, difficoltà che poi si protraggono nel tempo.

• La descrizione dei procedimenti di calcolo non solo con formule deve essere continuata anche dopo i primi anni di scuola, sia a parole, sia attraverso la descrizione dei tasti da battere in una calcolatrice, sia con grafi ad albero, …

• L'algebra (almeno fino agli ultimi anni della scuola secondaria superiore) non è un'area della matematica a sé stante, ma si occupa di strumenti (variabili, formule, …) impiegati in tutte le altre aree, dalla statistica alla geometria.

• La matematica è nata e, di fondo, si sviluppa (e sono finanziati gli studi e le ricerche in area matematica) perché serve, prima o poi, a risolvere problemi "reali". Ma, proprio perché ci si rende conto di questo, si affrontano anche situazioni "irrealistiche" o giochi, per allenarsi ad usare gli strumenti che essa mette a disposizione. Anche la scuola fa percepire tutto ciò?

• Ed è importante far percepire la natura storica della matematica (far capire che è nata, si è sviluppata e continua a svilupparsi), e in particolare dell'uso delle variabili, anche per mettere a fuoco la non banalità degli studi che gli studenti stanno affrontando.

• Perché introdurre i concetti attraverso definizioni?  perché (nei libri di testo) queste sono quasi sempre errate?  perché sviluppare argomenti del tutto inutili e contraddittori con gli sviluppi successivi? …  (si trovano buffe "definizioni" di equazione  e di indeterminatezza, di polinomio, ...).

• Dobbiamo renderci conto dei misconcetti (specie nel campo algebrico) che spesso vengono creati dalla scuola, usando espressioni verbali foriere di confusioni concettuali;  usando abbreviazioni non motivate e fatte comprendere agli alunni;  sviluppando atteggiamenti meccanici per sveltire, senza motivi, la risoluzione delle equazioni;  utilizzando il linguaggio in modo del tutto errato, come quello di "due soluzioni coincidenti", come se 1 fosse eguale a 2.

• E intrecciando aspetti geometrici ed algebrici, utilizzando subito il concetto di funzione (e buttando a mare molte cose inutili), si possono fare grosse economie di scala, specie nella scuola secondaria superiore.