Risolvi rispetto a x (eventualmente in modo approssimato) la disequazione (x + 1)³ − x > 0.

Mi conviene trasformare la disequazione in:   (x + 1)³ > x
e affrontare questa schizzando le curve y=(x + 1)³ (che so ottenere traslando il grafico di y=x³) e y=x.
y=(x + 1)³ a destra di x=0 sta sopra ad y=x in quanto per x>0  (x+1)³ > x+1 > x  (l'elevamento al cubo di un numero maggiore di 1 è maggiore del numero di partenza).
    A sinistra di x=0 il primo grafico scavalca il secondo in un punto di ascissa k compresa tra -3 e -2 (il primo in -2 ha ordinata -1 e in -3 ha ordinata -8): si tratta dell'unica intersezione tra i due grafici.
    Quindi le soluzioni sono gli elementi dell'intervallo (k,∞). Sotto la rappresentazione grafica, tracciata col computer ma schizzabile a mano.

Per trovare k con più precisione posso procedere per approssimazioni successive, usando una calcolatrice per tabulare (x + 1)³ o ricorrendo ad un apposito programma. Ad esempio posso usare lo script online "equazioni" presente qui, dopo aver sviluppato il termine nella forma x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1.

In alternativa si può ricorrere a un semplice programmino in Basic che procede per bisezione:

10 print "soluzione di (x+1)^3-x = 0 tra -3 ed 0"
15 a = -3 : b = 0
20 n = 0
25 m = a+(b-a)/2
30 n=n+1 : x = a : gosub 1000 : gosub 500 : sa = segno
35 x = m : gosub 1000 : gosub 500 : sm = segno
40 if sa = sm then a = m else b = m
50 goto 25
500 segno=0 : if y>0 then segno = 1 
501 if y<0 then segno = -1
502 if segno=0 or n = 60 then gosub 600
503 return
600 print "x = "; m : print "- - - - - - - - - - - -" : END
1000 y = (x+1)^3-x : return

soluzione di (x+1)^3-x = 0 tra -3 ed 0
x = -2.3247179572447463
- - - - - - - - - - - -

Aggiungendo  45 print m, "n="; n; : input " batti 'a capo' "; h$  avrei:

-1.5   n=1 batti 'a capo'  
-2.25   n=2 batti 'a capo'  
-2.625   n=3 batti 'a capo'  
-2.4375   n=4 batti 'a capo' 
... 
-2.324717957244746   n=53 batti 'a capo'  
-2.3247179572447463   n=54 batti 'a capo'  
-2.3247179572447463   n=55 batti 'a capo'

Per altri commenti: disequazioni negli Oggetti Matematici

La rappresentazione grafica è stata realizzata con questo script (vedi QUI esempi analoghi).