So che  f'(x) = 3·x-2  che  f(1)=2.  Qual è la funzione f?

La derivata di f è una funzione polinomiale di 1º grado se f è una funzione polinomiale di 2º grado, f(x) = a·x²+b·x+c.  f'(x) = 2·a·x+b = 3·x-2 se a = 3/2 e b = -2.  Ora imponiamo che f(1)=2:  3/2·1²-2·1+c = 2  se  c = 2-3/2+2 = 5/2.
Dunque  f(x) = 3/2·x²-2·x+5/2.

Possiamo verificare la soluzione con WolframAlpha:
f'(x) = 3*x-2, f(1) = 2     →     1/2*(3*x^2-4*x+5)

x*y=0,  y = 1/2*(3*x^2-4*x+5),  (y-2)*(x-1)=0

 
Per altri commenti: equazioni differenziali - 1 neGli Oggetti Matematici.