So che  f'(x) = 3·x  che  f(1)=2.  Qual è la funzione f?

La derivata di f è una funzione polinomiale di 1º grado se f è una funzione polinomiale di 2º grado, f(x) = a·x²+b·x+c.  f'(x) = 2·a·x+b = 3·x se a = 3/2 e b = 0.  Ora imponiamo che f(1)=2:  3/2·1²+c = 2  se  c = 2-3/2 = 1/2.
Dunque  f(x) = 3/2·x²+1/2.

Possiamo verificare la soluzione con WolframAlpha:
f'(x) = 3*x, f(1) = 2     →     1/2*(3*x^2+1)

x*y=0,  y = 1/2*(3*x^2+1),  (y-2)*(x-1)=0

 
Per altri commenti: equazioni differenziali - 1 neGli Oggetti Matematici.