(A–2)/3  è la soluzione rispetto a x di  3x+2 = A:

Ciò ti dà la possibilità di affrontare il gioco:

pensa un numero,  triplicalo,  aggiungi 2,  dimmi che cosa ottieni e ti dirò che cosa hai pensato

se A è il numero ottenuto dalla persona a cui hai proposto il gioco.

Ad esempio se la persona ha pensato 7 ti dirà 23, infatti 7·3+2 = 23;  tu calcolerai  (23-2)/3 = 21/3 = 7  e indovinerai la risposta 7.

Inventa indovinelli analoghi che abbiamo come soluzioni:

(a) (A+3)/4     (b) A/2–1     (c) ((A–1)·2+2)/4  (semplificabile in A/2)     (d) √((A–1)/3+1)

(a)  Devo trovare un'equazione che abbia come soluzione  x = (A+3)/4.  Procedo così

x = (A+3)/4  →  4x = A+3  →  4x-3 = A
Pensa un numero,  moltiplicalo per 4  e  togli 3

Se ad esempio la persona ha pensato 5 ti dirà 5·4-3 = 17  e tu calcolerai (17+3)/4 = 5

(b)  x = A/2-1  →  x+1 = A/2  →  (x+1)·2 = A   Pensa un numero,  aggiungi 1,  moltiplica per 2
Se la persona ha pensato 1 ti dirà (1+1)·2 = 4  e tu calcolerai 4/2-1 = 1

(c)  x = ((A-1)·2+2)/4  →  4x = (A-1)·2+2  →  4x-2 = (A-1)·2  →  (4x-2)/2 = A-1  →  (4x-2)/2+1 = A
    Pensa un numero,  moltiplicalo per 4,  togli 2,  dividi per 2 e aggiungi 1
Se la persona ha pensato 10 ti dirà (10·4-2)/2+1 = 38/2+1 = 20 e tu calcolerai ((20-1)·2+2)/4 = 40/4 = 10 (o, se hai semplificato, direttamente 20/2 = 10)

(d)  x = √((A–1)/3+1)  →  x² = (A–1)/3+1  →  x²-1 = (A–1)/3  →  (x²-1)·3 = A–1  →  (x²-1)·3+1 = A
    Pensa un numero,  elevalo al quadrato,  sottrai 1,  moltiplica per 3  e  aggiungi 1
Se la persona ha pensato 9 ti dirà (9²-1)·3+1 = 80·3+1 = 241 e tu calcolerai √(240/3+1) = √81 = 9

È un tipico esercizio utile a comprendere il significato delle equazioni e della loro risoluzione. Si possono pensare analoghi esercizi più semplici.