In un libro di testo si trova:  «Un'EQUAZIONE è un'eguaglianza in cui compaiono variabili e che è vera per alcuni ma non tutti i valori dati alle variabili».  Poco dopo si trova il seguente esempio:
  2x = 3 + x  →  2x – x = 3 + x – x  →  x = 3
Prova a procedere analogamente per risolvere x+2 = 2+x  e  x+2 = 3+x. Poi discuti criticamente la definizione del libro.

Da x+2=2+x si arriverebbe a 2=2 che non sarebbe un'equazione in quanto non contiene variabili; ma non sarebbe un'eq. neanche l'espressione di partenza in quanto è vera per "tutti" i valori dati a x.
Analogamente nel secondo caso si otterrebbe 2=3 che non contiene variabili e l'espressione iniziale non sarebbe un'equazione in quanto non c'è alcun valore per cui l'equazione è vera.
Poi, di fronte a un'espressione del tipo F(x)=G(x) che non si sappia risolvere non potremmo a priori stabilire se è o no un'equazione.
Il pasticcio del libro è dovuto alla confusione tra il piano sintattico (a cui appartiene il concetto di "equazione", che è un oggetto del tipo termine = termine che può contenere o no variabili) e quello semantico (a cui appartengono quelli di "verità", "soluzione rispetto a …", …).

Nei libri di testo pi diffusi il tema equazioni introdotto con formulazioni come le seguenti (queste tratte dal libro per la scuola secondaria di 1 grado "Contaci", della Zanichelli):
Primo principio di equivalenza.  Se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero o una stessa espressione letterale a entrambi i membri di un'equazione, si ottiene un'altra equazione che ha la stessa soluzione dell'equazione precedente, cioè è equivalente ad essa.
Secondo principio di equivalenza.  Se si moltiplica o si divide per uno stesso numero o una stessa espressione letterale entrambi i membri dell'equazione, si ottiene un'equazione equivalente.
Oltre all'assurdit (didattica) di introdurre "principi" da seguire per la risoluzione delle equazioni, questi esempi mettono in luce l'ignoranza (su questo tema) degli autori e le misconcezioni che essi (involontariamente) tendono a costruire negli alunni.
A parte l'uso errato di "espressione letterale" (si tratta di "termini", non di "espressioni"!), gli esempi presenti nell'esercizio mettono in discussione il "primo principio" mentre il "secondo" messo in discussione, ad esempio, da  3/x = 3/x che non equivale a 3 = 3 (ma equivale a x ≠ 0)  o  da x+√x = √x−1 che non equivale a x = −1 (ma non ha soluzioni rispetto ad x).  Altri controesempi si potrebbero fare considerando equazioni in cui compaiono variabili ulteriori rispetto a quella rispetto a cui si cercano le soluzioni.

Da WolframAlpha:
An equation is a mathematical expression stating that two or more quantities are the same as one another  (un'equazione è un'espressione matematica che asserisce che due o più quantità sono uguali).
Da Wikipedia (versione inglese - guardare, tranne che per geografia, storia, lingua, personaggi, ... italiani, sempre la versione inglese!!!):
In mathematics, an equation is a formula that expresses the equality of two expressions, by connecting them with the equals sign "=".