È vero che se x è un numero intero dispari allora x²+3 è multiplo di 4?

Con qualche prova si può congetturare che la cosa funzioni. Ad esempio 1²+3 = 4, 3²+3 = 9+2 = 12 = 4·3, 5²+3 = 25+3 = 28 = 4·7.

Il modo più semplice per rispondere in modo sicuro consiste nel cercare di descrivere un generico numero dispari x mediante un opportuno termine e poi di manipolare x²+3:

–  i numeri pari sono quelli esprimibili nella forma 2N, con N numero intero;  i numeri dispari sono i successori dei numeri pari:  sono esprimibili nella forma 2N+1, con N numero intero;
–  se x = 2N+1,  x²+3 = (2N+1)²+3 = 4N²+1+4N+3 = 4N²+4+4N = 4(N²+1+N), che è un multiplo di 4.

È un esercizio che non corrisponde ad un problema concreto.  Si tratta di una "curiosità" matematica.  Questo è un aspetto della matematica che, gradualmente, nel corso degli anni di studio, occorre man mano sviluppare, come attività ludica, come lo sono le parole crociate, i rebus, ..., affiancato alla risoluzione di problemi reali o realistici.
Un esempio più semplice è il quesito 1a.37 della sezione "didattica della matematica".