In figura è rappresentata la foto stroboscopica di alcune posizioni successive di un carrello durante la discesa su un piano inclinato (la velocità inziale non è nulla).  La riga graduata usata è lunga mezzo metro e la frequenza dello stroboscopio è di 5 Hz.  Qual è, circa, l'accelerazione del carrello in m/s² ?  [se vuoi, poi traccia i punti (tempo,spazio) con del software e prova a tracciare la legge oraria] A) 0.20     B) 0.5     C) 1.2     D) 1.8     E) 2.5

La frequenza di 5 Hz corrisponde ad intervalli di tempo di 1/5 s = 0.2 s. Le misure che si rilevano dall'immagine sono, circa: 0 s, 0 m;  0.2 s, 0.11 m;  0.4 s, 0.25 m;  0.6 s, 0.45 m A noi interessa trovare a. Possiamo stimarne il valore calcolando Δv/Δt, stimando v con Δs/Δt. Facciamolo con i dati a nostra disposizione:

1º tratto:  Δt = 0.2,  Δs = 0.11,  v = 0.11/0.2  (= 0.55)
2º tratto:  Δt = 0.2,  Δs = 0.15,  v = 0.15/0.2  (= 0.75)
3º tratto:  Δt = 0.2,  Δs = 0.19,  v = 0.19/0.2  (= 0.95)

Da tratto 1 a tratto 2:  Δv/Δt = (0.15-0.11)/0.2/0.2 = 1
Da tratto 2 a tratto 3:  Δv/Δt = (0.19-0.15)/0.2/0.2 = 1

L'accelerazione a è dunque di circa 1 m/s².  Fra i valori indicati possiamo scegliere C.

A questo punto proviamo a tracciare il grafico, cercando di stimare la velocità iniziale:  ricordiamo che, se a è l'accelerazione e v la velocità iniziale, lo spazio percorso è v·t+1/2·a·t². Prendendo come accelerazione 1.2 m/s² traccio i punti noti e il grafico per diversi valori di v, finchè trovo che si ha una buona approssimazione per v = 0.4 m/s. Posso dunque approssimare lo spazio percorso dal carrello con s = 0.4 m/s·t + 1.2·t²/2 m/s² Il grafico a lato è stato tracciato con questo script.