In entrambi i casi (x → sin(x) · x, x → sin(x) · 1.1^x) le considerazioni svolte valgono sia che x sia espresso in gradi sia che sia espresso i radianti. I grafici riprodotti sono riferiti (come si fa di solito nello studio astratto della matematica) all'uso dei radianti, ma l'andamento sarebbe lo stesso impiegando i gradi. Se considerassimo i gradi, comunque, a rigore dovremmo scrivere sin(x°) invece di sin(x).

G1: x → sin(x)*x  è definita per ogni input;  sin(x) oscilla tra 1 e -1, quindi G1(x) oscilla tra valori positivi e negativi sia per  x → ∞  che per  x → -∞ e arriva ad assumere valori assoluti man mano sempre più grandi, senza alcuna limitazione:  infatti  quando sin(x) vale 1  G1(x) vale x e quando  sin(x) vale -1  G1(x) vale -x. Quindi non esistono i limiti né per x → ∞ né per x → ∞. Inoltre  G1(0) = sin(0)*0 = 0. Infine  sin(-x)*(-x) = -sin(x)*(-x) = sin(x)*x,  quindi il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Possiamo concludere che il grafico di G1 ha un andamento come quello rappresentato a destra.

G2: x → sin(x)·1.1x  è definita per ogni input. In quanto sin(x) oscilla tra 1 e -1, G2(x) oscilla tra 1.1x e -1.1x. Per x → -∞ sia 1.1x che -1.1x tendono a 0, quindi anche G2(x) tende a 0. Per x → ∞ non ha limite in quanto  quando sin(x) vale 1  G2(x) vale 1.1x e in questi punti cresce oltre ogni limite, mentre quando sin(x) vale -1  vale -1.1x  e in questi punti scende al di sotto di ogni limite. Possiamo concludere che il grafico di G2 ha un andamento come quello rappresentato a sinistra.

Per altri commenti: direz. e funzioni circolari (per l'uso dei radianti) e limiti neGli Oggetti Matematici.

I grafici precedenti sono stati realizzati con questi script:   uno,  due.