Dove   x → (x² − 5x + 4) / (x − 5)   cresce e dove decresce?

Se eseguo la divisione ottengo x con resto 4: (x2 − 5x + 4)/(x − 5) = x + 4/(x − 5) Posso concludere che la funzione ha l'andamento a lato:  per x che tende a ∞ o a -∞ il termine tende a comportarsi come x (ossia la funzione tende a confondersi col grafico di x → x),  per x che tende a 5 la funzione tende a ∞ o a -∞ a seconda che si avvicini a 5 da destra o da sinistra.     Determino la derivata prima: 1 − 4/(x − 5)2 = ( (x − 5)2−4 ) / (x − 5)2     Si annulla quando: (x − 5)2 − 4 = 0, ossia  (x − 5)2 = 4, ossia  x − 5 = ± 2     Dunque per x = 3 e per x = 7 abbiamo punti di massimo relativo e di minimo relativo. Quindi la funzione cresce per input minori o uguali a 3 e per input maggiori o uguali a 7  (x ≤ 3 V x ≥ 7),  mentre decresce per input maggiori o uguali a 3 e minori di 5 e per input maggiori di 5 e minori o uguali a 7  (3 ≤ x < 5 V 5 < x ≤ 7).     Per altri commenti: funz. continue e derivabili neGli Oggetti Matematici.