Quanto vale l'area che sta sotto al grafico di  x → x/(1+x³)  a destra dell'asse y, che a lato è stato tracciato fino a y = 10.  Utilizza del software.

Dobbiamo calcolare  ∫_[0,∞] x/(1+x³) dx.  Procediamo in due modi: con un linguaggio di programmazione e impiegando WolframAlpha.

• Vediamo come si può precedere, ad esempio, in Basic. Procediamo su intervalli man mano più a destra e più grandi.

10 a = 0 : b = 10 : d = b-a
20 n=4321 : gosub 400 : print "n = "; n ; " integrale = "; I
30 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
40 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
50 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
60 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
70 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
80 I0=I: n=n*2: gosub 400: print "n = "; n ; "  integrale = "; I; "  variaz.= ";I-I0
150 end
400 h=d/n: s=0: for j=1 to n: x=a+(j-1/2)*h: gosub 500: s=s+y: next: I=s*h: return
500 y = x/(1+x^3) : return
n = 4321 integrale = 1.1092247854876207
...
n = 138272  integrale = 1.1092245620987993  variaz.= -6.550959774642706e-10
n = 276544  integrale = 1.1092245619350012  variaz.= -1.6379808620570202e-10

10 a = 10 : b = 100 : d = b-a
...
n = 138272  integrale = 0.08997501674053628  variaz.= 1.0554178364596822e-10
n = 276544  integrale = 0.08997501676692404  variaz.= 2.6387766971502913e-11

10 a = 100 : b = 10 : d = b-a
...
n = 138272  integrale = 0.008999997496724577  variaz.= 1.0581098497386421e-11
n = 276544  integrale = 0.008999997499369467  variaz.= 2.6448895157349384e-12

Fermandoci qui possiamo prendere 1.1092+0.09+0.009+... = 1.1092+0.0999... = 1.1092+0.1 = 1.2092

• Con WolframAlpha: