Osserva la figura seguente, in cui  DE = EA.  Secondo te, CE è più lungo, meno lungo o ha la stessa lunghezza di BE?  Perché?  Rispondi in modo da essere convincente e comprensibile da parte dei tuoi compagni.

A occhio non è facile concludere, anche se, osservando, bene sembra che BE sia più lungo di CE.  Ma per essere sicuri non basta un'impressione.  Se stampassimo l'immagine, la ritagliassimo e la piegassimo lungo la riga verticale che passa per E otterremmo quanto rappresentato qui a destra, che sembra convincerci:  B e C hanno la stessa distanza dalla retta che passa per A ed E ma B è più lontano da E. Senza piegare la carta possiamo contare i quadretti;  sia B che C distano 8 quadretti dalla retta passante per A ed E  ma,  mentre  da E a B in orizzontale ci sono 13 quadretti,  da E a C in orizzontale ce ne sono 11.

Per gli insegnanti.  Questo esercizio, pensato per i primi anni della scuola di base, costituisce un avvio all'attività dimostrativa:  non basta l'intuizione per avere la certezza di una conclusione, ma ci vuole una argomentazione che sia controllabile, e a partire da alcune premesse prese per buone.  In questo caso le premesse sono che la carta sia quadrettata, con quadretti tutti eguali tra loro.  In classi successive questi aspetti potranno essere chiariti meglio.
Vedi le voci "Lo spazio", "Distanza", "Figure 2", "Triangoli", "Definizioni e dimostrazioni" negli  "Oggetti Matematici".
Per approfondimenti didattici vedi  QUI  gli esercizi "3.2", "3.15", "3.16", "3.25", "3.28", "4.3".