Consideriamo il seguente teorema, che non dimostriamo, chiamato dell'angolo tra tangente e corda:  se prendo un punto di un cerchio e traccio la tangente che passa per esso e una corda che parte da esso, e poi considero un qualunque triangolo inscritto nel cerchio che ha tale corda come lato, l'angolo x tra corda e tangente è uguale all'angolo opposto alla corda.  Nella figura a destra oltre a questo caso (angoli arancioni) è considerato anche quello, analogo, in cui gli angoli considerati sono indicati con o (angoli celesti).

Utilizzando questo teorema affronta il seguente problema. AC è tangente alla circonferenza di centro O.  La tangente tocca la circonferenza nel punto B.  L'angolo CBD misura 58°. Qual è l'ampiezza dell'angolo BOD?

Per usare il teorema traccio un qualunque punto E sul cerchio. Poi traccio il triangolo BDE. Per il teorema, ∠E misura 58°, come ∠CBD. L'angolo ∠BOD è l'angolo al centro corrispondente all'angolo alla circonferenza ∠E, quindi misura il doppio di esso:  ∠BOD = 2·∠E = 2·58° = 116°. Una dimostrazione del teorema la puoi trovare qui.