| Calcola la lunghezza del grafico di x → 1/x tra i punti di ascissa 1/5 e 5 con un programma (nel linguggio di programmazione che preferisci) e con WolframAlpha. |
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Ci aspettiamo di ottenere un valore più piccolo, ma non di molto, di 5+5 = 10. Facciamo il calcolo in Basic.
10 a=1/5 : b=5 : L1=0 20 input "numero passi: "; n : e = (b-a)/n : L=0 30 for i=1 to n : t1=a+(i-1)*e : t2=a+i*e 40 t=t1 : gosub 100 : x1=x : y1=y : t=t2 : gosub 100 : x2=x : y2=y 50 L = L+sqr((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) : next 60 print L;" variazione = "; L-L1 : L1=L : goto 20 100 x = t : y = 1/t : return numero passi: 10000 8.302907592736268 variazione = 8.302907592736268 numero passi: 20000 8.302907613675796 variazione = 2.093952744530725e-8 numero passi: 40000 8.302907618910721 variazione = 5.2349253820693775e-9 numero passi: 80000 8.302907620219502 variazione = 1.3087806394196377e-9 numero passi: 160000 8.30290762054669 variazione = 3.2718894260597153e-10 numero passi: 320000 8.302907620628476 variazione = 8.178524524282693e-11 numero passi: 640000 8.302907620648678 variazione = 2.020250633449905e-11 numero passi: 1280000 8.302907620654222 variazione = 5.544009695768182e-12 numero passi: 2560000 8.302907620655445 variazione = 1.2221335055073723e-12Fino a 640000 passi le variazioni si dividono ad ogni passo per 4; poi la riduzione è meno regolare. Ci fermiamo a 2560000 passi e prendiamo come approssimaziione 8.302907620656.
Il grafico è stato ottenuto con WolframAlpha, con y=1/x, 1/5 < x < 5, 0 < y < 5.