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Un corpo descrive una traiettoria circolare, con velocità di rotazione costante di 1 giro al minuto. Un secondo corpo ruota attorno al primo con velocità di rotazione costante di 2 giri al minuto e orbita di raggio dimezzato. Ad un certo istante i due corpi sono nella posizione raffigurata a lato. (1) Cerca di schizzare la traiettoria del secondo corpo. (2) Descrivila poi con opportune formule, considerando un sistema di riferimento con l'origine (0,0) nel centro di rotazione del primo corpo, e confronta questa descrizione con quanto hai tracciato. (3) Traccia, infine, la traiettoria del secondo corpo usando qualche software. |  |
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(1) Realizzando (a mano) una figura come quella a lato è facile capire com'è la forma della traiettoria.
In 1/4, /1/2, … giro del secondo corpo il primo ne fa 1/8, 1/4, ….
(2) Supponendo che sia 2 il raggio dell'orbita del primo corpo (pallino viola nel disegno a lato), possiamo descriverla con: x1 = cos(t)·2, y1 = sin(t)·2 (t è il tempo misurato con qualche unità di misura) Il secondo corpo (pallino marrone) ha orbita di raggio 1 e centro (x1,y1) e velocità di rotazione doppia: x = x1 + cos(t·2), y = y1 + sin(t·2). Ovvero : x = cos(t)·2 + cos(t·2), y = sin(t)·2 + sin(t·2) per t=0 abbiamo x=3, y=0; per t=π (dopo mezzo giro del primo corpo, ovvero dopo 30 s rispetto alla posizione raffigurata nel testo) x=-1, y=0; entrambi in accordo con la figura schizzata a mano.  (3) A destra la traiettoria del secondo corpo ("cardioide") realizzata con questo script spostata a destra di 1 (prova a verificare questa, più semplice, descrizione parametrica in forma polare). |   | ||
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Per commenti: 
tangenti e curve neGli Oggetti Matematici
