Un pallone da calcio regolamentare deve avere la circonferenza compresa tra 68 e 70 centimetri.  Come possono variare la sua superficie e il suo volume?

Determiniamo il raggio R, in centimetri.  So che 68 ≤ 2·πR ≤ 70.  Quindi  68/(2·π) ≤ R ≤ 70/(2·π).
La superficie è 4·π·R².  Quindi  4·π·(68/(2·π))² ≤ superficie ≤ 4·π·(70/(2·π))²
Ovvero  4·π·(34²/π²) ≤ superficie ≤ 4·π·(35²/π²)  cioè  4·34²/π ≤ superficie ≤ 4·35²/π
Facciamo i calcoli con una calcolatrice:
1471.864913713848 ≤ superficie ≤ 1559.718442300575

La superficie può variare tra 1471 cm² = 14.71 dm² e 1560 cm² = 15.60 dm²

Il volume è 4/3·π·R³.  Quindi  4/3·π·(68/(2·π))³ ≤ volume ≤ 4/3·π·(70/(2·π))³
Ovvero   4/3·34³/π² ≤ volume ≤ 4/3·35³/π²     Facendo i calcoli:
5309.770402504591 ≤ volume ≤ 5792.194331553643

Il volume può variare da 5309 cm³ a 5793 cm³, ossia da 5.309 litri a 5.793 litri.

I calcoli fatti con la "prima calcolatrice":

4 * Math.pow(34, 2) / Math.PI   →   1471.864913713848
4 * Math.pow(35, 2) / Math.PI   →   1559.718442300575
4/3 * Math.pow(34, 3) / Math.pow( Math.PI,2)   →   5309.770402504591
4/3 *Math.pow(35, 3) / Math.pow( Math.PI,2)   →   5792.194331553643