Batti sulla calcolatrice  11·11.  Che cosa ottieni?   Batti  111·111.  Che cosa ottieni?
Prova a indovinare che cosa ottieni se batti  1111·1111.  Verifica la tua risposta.
Che cosa otterresti se avessi una calcolatrice in grado di operare con più tante cifre battendo
111 111 111 · 111 111 111 ?

Con  1111·1111  otteniamo  1234321.
Con molte calcolatrici possiamo eseguire anche  11111·11111  ottenendo  123454321  (5 cifre eguali ad "1" e … 123451…).
Possiamo intuire che  111 111 111 · 111 111 111  faccia  12345678987654321  (9 cifre eguali ad "1" e … 1234565891…).
Perché?
Perché 11·11 = 121?  moltiplicare 11 per 11 vuol dire prendere 10 volte 11 e poi aggiungere 11.
11·10 = 110
         11
somma   121
Perché 111·111 = 12321?  moltiplicare 111 per 111 vuol dire prendere 100 volte 111, prendere 10 volte 111 e prendere 1 volta 111 e poi sommare questi valori.
111·100 = 11100
111·10 =   1110
            111
somma     12321
Quanto fa 1111·1111?
1111·1000 = 1111000
1111·100 =   111100
1111·10 =     11110
               1111
somma       1234321
Quanto farà 111 111 111 · 111 111 111 ?
111 111 111 · 100000000 = 11111111100000000
111 111 111 · 10000000 =   1111111110000000
111 111 111 · 1000000 =     111111111000000
      ...
111 111 111 · 100 =             11111111100
111 111 111 · 10 =               1111111110
                                 111111111
somma                    12345678987654321

    È un tipico esercizio affrontabile anche in prima o seconda elementare.
    Come dice il matematico e psicologo Stanislas Dehaene (in La bosse des maths 1997 - in italiano: Il pallino della matematica), "Date a un bambino di 5 anni una calcolatrice, e i numeri diventeranno i suoi amici e non l'oggetto del suo odio. Ci sono tante affascinanti regolarità da scoprire sulle cifre! ... Non dimenticate che prima dei 6 o 7 anni i bambini non hanno una cattiva opinione della matematica. ... Sono pronti ad appassionarsi ai numeri non appena si faccia loro intravedere un poco di mistero e di magia".
    E sono pronti anche ad appassionarsi e a riflettere operativamente sui molti usi dei numeri, e delle strutture numeriche, in cui si imbattono sin dai primi anni di vita (la misura e del tempo e la collocazione nel tempo; le misure di altezza; l'uso del denaro; la numerazione degli appartamenti; la numerazione dei portoni; i numeri dei piani, sopra e sotto il piano 0, in un ascensore; la misura delle temperature, sopra e sotto 0; i numeri di telefono; i numeri presenti nei giochi, nelle confezioni dei prodotti alimentari, …).

Usando lo script "piu per" presente qui si possono eseguire facilmente operazioni tra numeri interi comunque grandi, anche con gli alunni.

[L'insegnante e gli alunni delle ultime classi possono usare anche il software online WolframAlpha]