Il gioco raffigurato a fianco, da molti chiamato tris, da altri filetto (nomi attribuiti anche ad altri giochi da tavola), in inglese noto come tic-tac-toe o Xs and Os, è antico di molti secoli, diffuso in parecchie parecchie regioni del mondo.  I giocatori sono due. A turno uno mette una X, l'altro una O;  vince chi per primo riesce a mettere tre volte il suo simbolo riempendo una riga orizzontale, verticale o diagonale.  QUI potete giocare.  Provate a rispondere a queste due domande: (a)  Per la prima mossa ci sono 9 possibilità;  l'altro giocatore ne ha solo 8 a disposizione;  le prime due mosse possono dunque essere effettuate in 9·8, ossia 72 modi;  qual è il numero delle sequenze in cui possono essere effettutate le prime 5 mosse? (b)  Sia X il primo giocatore;  supponiamo che scelga come prima mossa uno dei quattro angoli;  poi fa una mossa O;  in alcuni casi O può pareggiare ma in altri può essere condannato a perdere.  Quali sono le mosse di O che (se X gioca bene) lo portano ad una sicura sconfitta?  Per rispondere fate delle prove.

(a)  Le mosse iniziali a disposizione sono 9; per ciascuna di queste ve ne sono poi 8; le possibili mosse successive a disposizione sono 7; poi 6 e, infine, 5.  Vi sono dunque 9·8·7·6·5 sequenze possibili per le prime cinque mosse;  9*8*7*6*5 = 15120,  più di 15 mila mosse.

(b)  Vediamo i vari casi, con le migliori risposte di entrambi dopo le prime due mosse.

X| |   X|O|   X|O|   X|O|   X|O|
-----  -----  -----  -----  -----
 | |    | |    | |   O| |   O| |   ma ora O non può impedire entrambi i modi
-----  -----  -----  -----  -----
 | |    | |   X| |   X| |   X| |X  in cui X può far tris

X| |   X| |O  X| |O  X| |O  X| |O
-----  -----  -----  -----  -----
 | |    | |    | |    |O|    |O|   ma ora O non può impedire entrambi i modi
-----  -----  -----  -----  -----
 | |    | |    | |X   | |X  X| |X  in cui X può far tris

X| |   X| |   X| |   X| |   X| |   X| |   X| |X  X|O|X  X|O|X 
-----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  
 | |    |O|    |O|    |O|O  X|O|O  X|O|O  X|O|O  X|O|O  X|O|O  parità
-----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  -----  
 | |    | |    | |X   | |X   | |X  O| |X  O| |X  O| |X  O|X|X  

X| |   X| |   X| |X  X|O|X  X|O|X
-----  -----  -----  -----  -----  
 | |    | |    | |    | |    | |   ma ora O non può impedire entrambi i modi
-----  -----  -----  -----  -----  
 | |    | |O   | |O   | |O  X| |O  in cui X può far tris

X| |   X| |   X| |X  X|O|X  X|O|X
-----  -----  -----  -----  -----  
 | |    | |    | |    | |    |X|   ma ora O non può impedire entrambi i modi 
-----  -----  -----  -----  -----  
 | |    |O|    |O|    |O|    |O|   in cui X può far tris

Se  X  apre d'angolo  O  può evitare di perdere,  ossia ottenere la parità,  solo nel caso in cui scelga la casella centrale.

Se giocato in modo "intelligente" da entrambi i giocatori, qualunque sia la mossa iniziale, il gioco termina alla pari.