In un libro di giochi si trova la domanda di dividere la figura a destra (un quadrato meno un quarto) nel più piccolo numero di pezzi coi quali si possa formare un quadrato. Come risposta viene poi proposta l'immagine seguente, in cui A e B sono alti 1/4 del quadrato iniziale, col commento che A, B, C e D nelle tre figure sarebbero uguali. È corretta la risposta? Perché?

Suggerimento. Assumi che gli scalini siano alti e lunghi 1. L'area della figura iniziale sarebbe i 3/4 di quella di un quadrato di lato 7, ossia ... L'area della figura finale se fosse un quadrato sarebbe invece ...

L'area della figura iniziale è 3/4 dell'area di un quadrato di lato 7, quindi è 3/4*49 = 36.75. Se la figura a destra, proposta come soluzione, fosse un quadrato la sua area dovrebbe invece essere 6·6 = 36!

La risposta sembra semplice per una persona che sappia un po' di matematica, ma è facile essere ingannati dalla soluzione proposta nel testo del questito. Non è facile distinguere una dimostrazione vera da una falsa.
Questo esempio, assieme ad altri esempi di dimostrazioni errate, è riportato da en.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner nella sua rubrica "Mathematical Games" che ha tenuto per 25 anni in "Scientific American", la più famosa rivista di divulgazione scientifica (per inciso, il "gioco", e la sua soluzione sbagliata, sono tratti da un libro di Sam Loyd, il più prolifico inventore americano di puzzles).
Ecco una soluzione, corretta (con 5 pezzi, non con 4 come nella precedente "dimostrazione"), proposta da Henry Ernest Dudeney (vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney):

Il lato del quadrato è, ovviamente, √36.75.

Per gli insegnanti. Buona parte delle dimostrazioni di geometria presenti nei libri di testo per le scuole superiori più diffusi sono sbagliate (anche se i relativi teoremi, in opportune teorie, sono veri). Vedi gli esercizi (e i commenti che trovi nelle risposte) 3.2, 3.15, 3.16, 3.25 e 3.28 presenti qui.

In un libro di giochi si trova la domanda di dividere la figura a destra (un quadrato meno un quarto) nel più piccolo numero di pezzi coi quali si possa formare un quadrato. Come risposta viene poi proposta l'immagine seguente, in cui A e B sono alti 1/4 del quadrato iniziale, col commento che A, B, C e D nelle tre figure sarebbero uguali. È corretta la risposta? Perché?

Suggerimento. Assumi che gli scalini siano alti e lunghi 1. L'area della figura iniziale sarebbe i 3/4 di quella di un quadrato di lato 7, ossia ... L'area della figura finale se fosse un quadrato sarebbe invece ...