In vari libri medioevali si trovano "problemi del travaso" simili al seguente:  «Un oste dispone solo di due mestoli "misuratori", uno da 1/4 di litro, l'altro da 1/5 di litro.  Può, mediante uno o più travasi eseguiti mediante i mestoli, trasferire 3/10 di litro dalla botte in un altro recipiente?»
Questi problemi erano affrontati in modo complesso in quanto non era ancora posseduti l'uso delle variabili e i metodi per manipolare le equazioni, o rappresentarle graficamente, che sono stati sviluppati nei secoli successivi.  Prova a risolvere il problema usando queste conoscenze.
[Suggerimento.  Indica con m e n la quantità di travasi eseguiti, rispettivamente, con il 1° e con il 2° mestolo, conteggiando positivamente i travasi dalla botte al recipiente e negativamente quelli in senso opposto; esempio:  m=3 e n=−2 corrisponde a versare 3 mestoli da 1/4 nel recipiente e togliervi 2 mestoli da 1/5]

    Ai nostri giorni affrontiamo il problema così, traducendolo nella questione se l'equazione 1/4·m+1/5·n = 3/10 ha soluzioni, cioè se esistono coppie (m,n) di numeri interi che rendono vera l'equazione.
    Il problema ha soluzioni?
    Per rispondere trasformiamo l'equazione in un'altra più "comoda" da esaminare moltiplicando per 20 i due termini:
1/4·m + 1/5·n = 3/10     5·m + 4·n = 2·3     5·m + 4·n = 6
    Con un po' di intuizione, è facile capire che m = 2, n = -1 è una soluzione, e che le soluzioni sono anche altre.
    Può essere comodo, per capire meglio il problema, rappresentarlo graficamente: n = (6-5·m)/4.
    m = 2 → n = -1,  m = -2 → n = 4

    Facendo variare, ripetutamente, m e n di 4 e −5, o di −4 e 5, ottengo infinite altre soluzioni.

    Volendo, posso controllare la risposta con WolpramAlpha: