Un antico quesito sul gioco degli scacchi chiede in quanti modi si possono disporre 8 regine su una scacchiera 8×8 in modo che nessuna di esse risulti "attaccata" da un'altra  (nessuna regina deve trovarsi sulla stessa riga o colonna o diagonale di un'altra).  Semplifichiamolo considerando 4 regine e una scacchiera 4×4. −  Per risolverlo potrei provare a collocare sulla scacchiera le 4 regine in tutti i modi possibili e via via verificare se sono soddisfatte le condizioni richieste.  Ma il procedimento sarebbe lungo: i modi in cui posso scegliere i 4 posti in cui collocarle sono molti.  Quanti sono?  Quanti sarebbero nel caso del quesito originale? −  Provate con tentativi ragionati a risolvere il quesito  (a lato è già indicata una collocazione accettabile delle 4 regine).

Su ogni riga posso disporre una regina in 4 modi. Quindi in tutto i modi in cui posso disporre le regine sono 4·4·4·4 = 4⁴ = 256.
Analogamente nel caso del problema delle "8 regine" avrei 8⁸ = 16 777 216 modi possibili di disporle.

Proviamo a risolvere il quesito, ossia a trovare quanti dei 256 modi di disporre le regine sono accettabili.
Indichiamo con X la collocazione di una regina e con O lo spazio vuoto. Inizialmente:
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|     metto X nella prima riga a sinistra:
|X|O|O|O| 
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|     nella seconda riga posso mettere X qui:
|X|O|O|O| 
|O|O|X|O|
|O|O|O|O|
|O|O|O|O|     ma poi non potrei collocare X in nessun posto della 3ª riga.
Analogamente:
|X|O|O|O|     |X|O|O|O|
|O|O|O|O|     |O|O|O|X|
|O|O|O|O|     |O|X|O|O|
|O|O|O|O|     ma poi non potrei collocare X in nessun posto della 4ª riga.
Altra prova:
|O|X|O|O|     |O|X|O|O|
|O|O|O|O|     |O|O|X|O|
|O|O|O|O|     |X|O|O|O|
|O|O|O|O|     ma poi non potrei collocare X in nessun posto della 4ª riga.
Altra prova:
|O|X|O|O|     |O|X|O|O|
|O|O|O|O|     |O|O|O|X|
|O|O|O|O|     |X|O|O|O|
|O|O|O|O|     |O|O|X|O|     OK
Altra prova:
|O|O|X|O|     |O|O|X|O|
|O|O|O|O|     |X|O|O|O|
|O|O|O|O|     |O|O|O|X|
|O|O|O|O|     |O|X|O|O|     OK
Se procedo analogamente non trovo altre disposizioni possibili oltre a queste due.

Il problema delle 8 regine ha 92 soluzioni ed è stato risolto nel 1850.