Un aereo vola alla velocità di 395 nodi con direzione 312°. C'è un vento di 83 nodi che soffia con direzione 163°. Qual è la velocità reale dell'aereo? [controlla i risultati utilizzando la figura a lato e tracciando su di essa il vettore somma dei due rappresentati]
Per renderci meglio conto del problema possiamo esprimere le velocità in chilometri all'ora. Il nodo equivale ad un miglio nautico l'ora, ossia a 1.852 km/h. Quindi l'intensità della velocità dell'aereo è di 1.852·395 = 731.54 km/h e quella del vento è di 1.852·83 = 153.716 km/h. Dalla figura (vedi sotto) possiamo renderci conto che la velocità sarà di circa 330 nodi e diretta circa a -60°.

Facciamo i conti. Esprimiamo i vettori (del volo dell'aereo e del vento) esplicitandone le componenti: x1 = 395·cos(312°), y1 = 395·sin(312°), x2 = 83·cos(163°), y2 = 83·sin(163°). Calcoliamo il vettore somma: x = x1+x2, y = y1+y2 In forma polare: r = √(x²+y²) = 326.6643 (nodi),  α = atan(y/x)·180/π = −55.51945 (°) = 304.4806 (°) (non abbiamo dovuto aggiungere 180°). La velocità dell'aereo è di 327 nodi (605 km/h). Lo script online con cui è stato realizzato il grafico. Per altri commenti: vettori e direz. e funz. circolari neGli Oggetti Matematici.

Calcoli e grafici col software online WolframAlpha (vedi).
vector(cos(312°)*395,sin(312°)*395), vector(cos(163°)*83,sin(163°)*83), vector(cos(312°)*395+cos(163°)*83, sin(312°)*395+sin(163°)*83)