Il valore calorico di proteine, grassi e glucidi è, rispettivamente, 4.1, 9.3 e 4.1 kcal/g. La tabella A (da completare utilizzando le informazioni presenti qui) indica la percentuale (ovvero il numero di grammi per 100 grammi di sostanza) di proteine, grassi e glucidi (1ª, 2ª, 3ª colonna) del pane, dei gamberetti e della maionese che una azienda impiega per produrre dei tramezzini. La azienda vuole combinare gli ingredienti in modo da produrre tramezzini che contengano ciascuno 12 g di proteine, 15 g di grassi e 40 g di glucidi.
Siano:
(1) Che cosa rappresentano le espressioni seguenti?
A·B Ct·B At·X = C S·X
(la trasposta Mt di M m×n è la matrice n×m ottenuta scambiando righe e colonne: Mt[i,j] = M[j,i])
(2) Risolvi il problema della azienda.
# A è 3*3, B 3*1, A*B è 3*1:
/8 1 55\ /4.1\ / 8*4.1+ 1*9.3+55*4.1\ /267.6\ /270\
|14 1 3| * |9.3| = | 14*4.1+1*9.3+3*4.1 | = | 79 | = | 80|
\1 80 3/ \4.1/ \ 1*4.1+80*9.3+3*4.1 / \760.4/ \760/
arrotond.
Sono le Chilocalorie fornite da 1 hg di ciascuna sostanza.
# C è 3*1, Ct è 1*3, Ct*B è 1*1:
/4.1\
(12 15 90) * |9.3| = (12*4.1+15*9.3+90*4.1) = (352.7) = (350)
\4.1/ arrotond.
Sono le Chilocalorie fornite da 1 tramezzino.
# At è 3*3 come A; X è 3*1; At*X è 3*1 come C.
/8 14 1\ /p\ /12\
|1 1 80| * |g| = |15|
\55 3 3/ \m/ \40/ equivale a:
8p + 14g + m = 12
p + g + 80m = 15
55p + 3g + 3m = 40 È il sistema di equazioni che è il
modello del problema della ditta;
p, g e m sono il peso in hg dei tre ingredienti.
# S è 1*3, X è 3*1, S*X è 1*1:
/p\
(1 1 1) * |g| = (p+g+m) è il peso in hg di 1 tramezzino
\m/
# Per risolvere il sistema At*X = C se usiamo un programma in
grado di effettuare calcoli matriciali eseguiamo (At)-1*C.
/.6933568\ /0.69\
Si ottiene: |.4485657| = |0.45| È il peso in hg dei
\.173226 / \0.17/ tre ingredienti
Con WolframAlpha :
inverse ( transpose {{8,1,55}, {14,1,3},{1,80 ,3}} ) * {{12}, {15},{40}} → (0.693357 | 0.448566 | 0.173226)
