Sotto è indicata la posizione sulla linea dei numeri di 1.101001000100001… (con uno "0" in più tra un "1" e il successivo "1").

Quanto vale il doppio di questo numero?  E il risultato della sua moltiplicazione per 9?  E quello della sua moltiplicazione per 12?

È evidente che il doppio di 1.101001000100001… è 2.202002000200002…:  se raddoppio tutte le cifre otterrò un numero che corrisponde ad punto che ha distanza doppia dal punto che corrisponde a 0.  Analogamente 1.101001000100001… per 9 fa 9.909009000900009…  Ma quanto fa 1.101001000100001… per 12?

Non posso moltiplicare a partire da sinistra tutti gli "1" per "12" in quanto ottengo sempre dei risultati a 2 cifre. Intuisco il risulato utilizzando la calcolatrice:

Dovrebbe essere  13.212012001200012000012000001200000012…

Come posso fare il calcolo esatto?  Posso ragionare così: moltiplico per 10 e moltiplico per 2, poi faccio la somma:

1.1010010001000010000010000001…·10 = 11.0100100010000100000100000010…
1.1010010001000010000010000001…·2  =  2.2020020002000020000020000002…
                                     13.2120120012000120000120000012…

È un esempio di calcolo "esatto" che coinvolge un numero non razionale.