Si consideri il numero x = 6.666… (che prosegue con infinite cifre tutte uguali a 6).
Tra i seguenti numeri ce ne è qualcuno decimale limitato? Se sì, quale o quali?
    A)  x·x     B)  x+x     C)  1/x     D)  x³     E) 9 x     F) √(x·6/10)

Se non riesci a rispondere subito alle domande, prova a fare i calcoli ad esempio con questa semplice calcolatrice (che trovi anche qui), introducendo nella prima casella 6.666666666666666*6.666666666666666, 6.666666666666666+6.666666666666666, ...

6.666666666666666*6.666666666666666 = 44.444444444444
6.666666666666666+6.666666666666666 = 13.333333333333
1/6.666666666666666 = 0.15
6.666666666666666*6.666666666666666*6.666666666666666 = 296.296296296296
6.666666666666666*9 = 60
6.666666666666666*6/10 = 4;  radice quadrata di 4 = 2

Risulta evidente che A, B e D hanno come risultato un numero periodico con periodo diverso da 0 e che C, E ed F sono invece numeri decimali limitati (ossia periodici con periodo 0).
Proviamo a motivare tutto ciò..
Sappiamo che  1/3 = 0.333...;  2/3 = 0.666...;  x = 6.666... = 0.666...·10 = 20/3
A)  x·x = 20/3·20/3 = 40/9 = 4.444...
B)  x+x = 20/3+20/3 = 40/3 = 13.333...
C)  1/x = 3/20 = 3/2/10 = 1.5/10 = 0.15
D)  x·x·x = 20/3·20/3·20/3 = 8/27·1000 = 296.296296296296
E)  9·x = 9·20/3 = 3·20 = 60
F)  √(x·6/10) = √(20/3·6/10) = √(2/3·6) = √(2·2) = 2