Fai quanto segue, utilizzando WolframAlpha, percorrendo il ciclo una decina di volte. Puoi concludere qualcosa?

Scrivi 91  →  Chiedi a WolframAlpha "is a prime number?"  ↓
           ↑ aggiungi al centro del numero le cifre "90" ←

Facendo un po' di prove sembra che si alternino numeri primi e numeri composti. Ecco le risposte che dà WolframAlpha:

91 is a prime number?    91 is not a prime number    7×13
9901 is a prime number?    9901 is a prime number
999001 is a prime number?    999001 is not a prime number    19×52579
99990001 is a prime number?    99999901 is a prime number
9999900001 is a prime number?    9999900001 is not a prime number    7×13×211×241×2161
    . . .
9999999900000001 is a prime number?    9999999900000001 is a prime number
999999999000000001 is a prime number?    999999999000000001 is not a prime number    70541929×14175966169

Ma subito dopo:

99999999990000000001 is a prime number?    99999999990000000001 is not a prime number    61×9901×4188901×39526741

Un po' di prove possono convincerci che valga una certa proprietà, ma non è detto che questa convinzione sia corretta!  Per avere la certezza occorre una dimostrazione.