Mario dice che ha lanciato in aria 300 volte una moneta e che le diverse facce gli sono uscite entrambe 150 volte.  Vi sembra probabile che sia accaduto ciò?  Provate a fare l'esperimento con una moneta.  Poi provate a farlo effettuando più volte 300 lanci di una moneta con questo programma, che simula l'esperimento.  Che cosa potete concludere?

Se fate le prove, dividendovi in gruppi per fare prima, difficilmente otterrete 150 "testa" e 150 "croce". Provando col programma indicato prima o poi otterrete questo esito, ma assieme a molte uscite di tipo diverso:

T 149 166 156 161 137 146 ... 150 C 151 134 144 139 163 154 ... 150

Possiamo concludere che  o  Mario è stato molto fortunato  o  ci ha raccontato una frottola.

Alla fine delle scuole superiori si potrà precisare questo fenomeno. Vedi a partire da QUI.

Approfondiamo lo studio del lancio della moneta. Con ad esempio questo script genero 300 numeri interi tra 1 e 2:

1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2

143 "1" e 157 "2". Sono più tanti i "2"; mi aspetto una media maggiore di 1.5.

Introduco i dati in calcolatrice2 e ottengo i seguenti valori approssimati:

mean = 1.5333333333333334       3*sigma = 0.08665273020611583

Concludo che il valore atteso (la media teorica, che corrisponderebbe a infiniti lanci) è 1.533333...±0.086652..., ossia tra 1.45 e 1.62.  Mi avvicino ulteriormente al valore 1.5 (il valore a metà tra 1 e 2) aumentando il numero delle prove.  Ad esempio con 5000 prove posso ottenere valori simili ai seguenti:

n=5000     mean=1.502     3*sigma = 0.02121515535091158     ossia il valore atteso è tra 1.48 e 1.52.

Ecco che cosa otterrei con il programma iniziale con 1 milione di lanci: