È possibile che, lanciando 200 volte una moneta non truccata si ottenga 100 volte testa?  È probabile?   È possibile che si ottenga 120 testa?  È probabile?

Il quesito gioca sui diversi significati di "possibile" e "probabile".  "Possibile" indica che un evento può accadere, anche se in una eventualità molto remota.  "Probabile" indica che un evento è presumibile che accada; anche se non c'è una quantificazione precisa, possiamo dire che la probabilità che accada è maggiore del 50%.  Sui dizionari italiani (a differenza di quelli inglesi) ci sono spesso definizioni sbagliate di "probabile";  su molti si trova ad esempio "che si ammette possa accadere", come se fosse un sinonimo di "possibile".
In tutti e due i casi non possiamo ritenere probabili gli eventi.  In tutti e due i casi gli eventi sono possibili, anche se con probabilità diverse:  è più probabile ottenere 100 volte testa piuttosto che 120 volte.
Non è facile determinare le due probabilità, che sono in un caso 5.7%  (non è un evento molto raro)  e nell'altro 0.10%  (è un evento molto raro).

Come è possibile valutare le probabilità?  Vediamo come farlo con un programmino in JavaScript, il software incoporato in tutti i browser.  Vedi QUI.  Basta che capiamo come introdurre il fenomeno da simulare.  Più avanti, nella voce "limiti in probabilità", vedremo come valutare la precisione di queste stime. Nel programma viene usato "random()" che assume un valore casuale con distribuzione uniforma tra 0 ed 1; quindi la probabilità che un numero generato con "random()" sia minore di 0.5 è 1/2.

Consideriamo 10 mila prove in entrambi i casi.

with (Math) {
n=10000; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
   testa=0; for (k=0; k<200; k=k+1) {if(random()>0.5) {testa=testa+1}}
   if(testa==100) {x=x+1} }
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%" )
}

n=10000 P = 5.87%

with (Math) {
n=10000; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
   testa=0; for (k=0; k<200; k=k+1) {if(random()>0.5) {testa=testa+1}}
   if(testa==120) {x=x+1} }
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%" )
}

n=10000 P = 0.13%

Per avere una valutazione più affidabile conviene ripetere l'esecuzione con più prove:

with (Math) { n=5000; for (prove=0; prove < 4; prove=prove+1) {
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
   testa=0; for (k=0; k<200; k=k+1) {if(random()>0.5) {testa=testa+1}}
   if(testa==100) {x=x+1} }
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%<br>" )
} }

n=10000 P = 5.74%
n=20000 P = 5.63%
n=40000 P = 5.51%
n=80000 P = 5.57375%

with (Math) { n=5000; for (prove=0; prove < 4; prove=prove+1) {
n=n*2; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) {
   testa=0; for (k=0; k<200; k=k+1) {if(random()>0.5) {testa=testa+1}}
   if(testa==120) {x=x+1} }
document.writeln("n=",n,"  P = ",x/n*100,"%<br>" )
} }

n=10000 P = 0.11%
n=20000 P = 0.08%
n=40000 P = 0.105%
n=80000 P = 0.07375%

Fermandoci qui, abbiamo la certezza che i valori arrotondati delle due probabilità sono 5.6% e 0.1%.