Siamo nello stato XX nell'anno AA. Sotto sono presenti alcune elaborazioni statistiche relative ai maschi ventenni del paese XX in tale anno (il totale è stato posto uguale a 1000 e per ogni centimetro sono stati calcolati quanti maschi hanno altezza che cade in esso; i dati sono esaminabili cliccando la voce "dati"). Le usa un mobilificio per studiare di che lunghezza costruire i letti matrimoniali.

dati

n. dati = 1003, minimo = 153.5, massimo = 196.5, media = 175.116
mediana = 175.5, 1º quarto: 170.5, 3º quarto: 179.5, ampiezza della metà centrale = 9

Come mai la somma dei dati eleborata dal programma non è 1000?  Calcola (in quale ipotesi?) la probabilità che un potenziale cliente della ditta sia alto meno di 183 cm. Calcola quella che la sua altezza sia compresa tra 170 e 183 cm.  Il box-plot, in assenza dell'istogramma di distribuzione, quali informazioni ti darebbe sulla forma che esso dovrebbe avere?

•  Le singole frequenze (dati) sono arrontodate, per cui la somma dei loro valori può discostarsi dal totale teorico, che è 1000; nel nostro caso ottengo 1003.

•  Come stima della probabilità che l'altezza di un cliente sia minore di 183 cm posso prendere il complemento a 1 di quella che un cliente abbia altezza maggiore o uguale a 183 cm: conviene questo calcolo perché ho meno valori da sommare (e l'errore è probabilmente più basso): (27+23+19+14+12+10+7+6+4+3+2+2+1+1)/1003 = 131/1003 = 13.1%. La probabilità cercata è dunque 1−13.1% = 86.9%, che arrotondo a 87%.

183.5*27, 184.5*23, 185.5*19, 186.5*14, 187.5*12, 188.5*10, 189.5*7, 190.5*6, 191.5*4, 192.5*3, 193.5*2, 194.5*2, 195.5, 196.5
 

•  La domanda successiva (sulla probabilità che l'altezza sia compresa tra 170 e 183 cm) è ambigua: occorre precisare se gli estremi sono compresi o no. Interpretiamo la domanda come se sia riferita all'intervallo [170, 183). In tal caso facciamo: (46+50+53+55+56+57+56+53+51+47+44+37+32)/1003 = 637/1003 = 0.6350947... = 64%.

170.5*46, 171.5*50, 172.5*53, 173.5*55, 174.5*56, 175.5*57, 176.5*56, 177.5*53, 178.5*51, 179.5*47, 180.5*44, 181.5*37, 182.5*32
 

•  I valori trovati, 13% e 64%, corrispondono grosso modo alle parti dell'istogramma sotto evidenziate in verde chiaro e in azzurro: OK. 


 

•  Il box plot (riportato nel testo dell'esercizio) ha una simmetria centrale, quindi ci aspettiamo che la abbia anche l'istogramma relativo. Inoltre la parte (arancione) che corrisponde al 50% centrale dei dati è più piccola della metà della parte (grigia) che corrisponde al 90% centrale dei dati, e molto più piccola della parte che corrisponde al totale dei dati; quindi ci aspettiamo che l'istogramma sia "appuntito".

  Per altri commenti: calcolo delle probabilità neGli Oggetti Matematici.