Il prezzo di un certo proddotto è passato da 2 € e 10 centesimi (2.10 €) al chilo a 4 € e 20 centesimi (4.20 €) al chilo.  Quale è stato l'aumento percentuale?

4.20 è il doppio di 2.10.  È come dire che una cosa che costava 100 è passata a costare 200:  a 100 si sono aggiunti altri 100, ovvero 100 è aumentato di 100.
Aumentare del 50% (ossia di 50/100 = 1/2) vuol dire aumentare di metà aumentare di un valore uguale al valore di partenza è un aumento doppio del 50%, ossia un aumento del 100%.
Nel nostro caso l'aumento è stato del 100%.
In breve:  l'aumento percentuale si calcola facendo il rapporto tra l'aumento e il dato iniziale, ossia tra 4.20-2.10 = 2.10  e  2.10;  il rapporto vale 1, e può essere espresso in forma percentuale come 100/100, ossia 100%.