A fianco sono riportati tre calcoli fatti da alcuni alunni. Sono corretti o no?  Perché?

1  +  4  =  1  +  2  =  1+2·2  =  5 − − − − −−−− − 6 6 6 3 6 6 1 +  3  =  4 − − 4 4          −2−5 = +10

• Il primo calcolo non è "sbagliato" ma è stupido:  prima di fare una operazione con le frazioni non è vero che prima devo sempre semplificarle, come si trova scritto in qualche buffo libro di testo.  1 sesto e 4 sesti sono 5 sesti!

• Occorre pensare al significato delle cose che si hanno davanti prima di mettersi a fare meccanicamente dei calcoli.  Qui abbiamo 1 più qualcosa più piccolo di 1; ci aspettiamo che il risultato sia qualcosa maggiore di 1 e più piccolo di 2.  L'errore è stato quello di sommare 1 e 3 e poi dividere per 4 mentre era solo 3 da dividere per 4.  Se ci si abitua a fare i calcoli pensando, quando è possibile, al significato numerico delle frazioni  (3/4 = 0.75),  diventa impossibile fare questi errori  (1+0.75 = 1.75).

• Se scendo di 2 piani e poi scendo di altri 5 piani in tutto sono sceso di 7 piani,  se spendo 2 € e poi spendo altri 5 € in tutto ho speso 7 €,  se siamo a 2° sotto zero e la temperatura scende di altri 5° la temperatura finale sarà di 7° sotto zero, ...
L'errore è dovuto alla memorizzazione di una buffa regoletta mnemonica che si trova scritta spesso nei libri di testo: "meno per meno fa più".  Qui non c'è alcuna moltiplicazione.  Poi il "più" non centra niente.  I numeri negativi sono preceduti da "−", i numeri positivi non sono preceduti da alcun segno.  Solo in alcuni termometri a colonna si trova il "+" davanti ai numeri positivi per indicare "sopra 0".

L'insegnante può trovare approfondimenti nella soluzione dell'esercizio 2.14 (es. 14 della parte 2) presente qui.