(1)  Scrivi 10 numeri (non tutti uguali) tali che la loro media coincida con la mediana.
(2)  Scrivi 10 numeri tali che la loro media sia minore della mediana.
(3)  Scrivi 10 numeri tali che la loro mediana sia minore della media.

Il modo più semplice è prendere 10 numeri con una certa regolarità e modificarli in modo da rispondere al quesito.
Pendiamo ad esempio:  0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, la cui somma è 40 (0+8 = 8, 1+7 = 8, 2+6 = 8, 3+5 = 8, 4, 4: 32+8 = 40).  La loro media è 40/10 = 4 e la loro mediana (il dato al centro) è 4. Ecco le risposte:
(1) I dati così come sono.
(2) La mediana non muta se cambio dei dati non centrali; la sequenza 0, 0, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 ha la media inferiore (in quanto la somma non è più 40 ma 39) ma la mediana è sempre 4.
(3) La sequenza 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 ha la media inferiore (in quanto la somma non è più 40 ma 41) ma la mediana è sempre 4.

    Volendo posso verificare la cosa con lo script "add mol med" presente QUI:

40/10 = 4 = mean of 0,1,2,3,4,4,5,6,7,8
numero dati=10;  al centro: 4;  1^,3^ quartile: 2, 6;  in ordine: 0,1,2,3,4,4,5,6,7,8

39/10 = 3.9 = mean of 0,0,2,3,4,4,5,6,7,8
numero dati=10;  al centro: 4;  1^,3^ quartile: 2, 6;  in ordine: 0,0,2,3,4,4,5,6,7,8

41/10 = 4.1  = mean of 1,1,2,3,4,4,5,6,7,8
numero dati=10;  al centro: 4;  1^,3^ quartile: 2, 6;  in ordine: 1,1,2,3,4,4,5,6,7,8

La mediana è il dato "al centro" (in questo caso al centro vi sono due 4).  Vengono prodotti anche i dati che (all'incirca) separano il 1º quarto di essi dai rimanenti e il 3º quarto dai rimanenti.