Individua sperimentalmente qual è il limite per  x → ∞  di   (√(x²+2)-√(x²+1))·x

Utilizziamo un programmino in Basic, ma si potrebbe usare un qualunque altro linguaggio di programmazione.

10 x=1: FOR i=1 TO 14: x=x*2: GOSUB 100 :PRINT "x = ";x, "f(x) = "; y : NEXT: END
100 y = (sqr(x^2+2)-sqr(x^2+1))*x : RETURN
x = 2   f(x) = 0.42684353056677615
x = 4   f(x) = 0.47814024600649674
x = 8   f(x) = 0.4942452506992936
x = 16   f(x) = 0.49854179724178493
x = 32   f(x) = 0.4996342057499987
x = 64   f(x) = 0.49990847333447164
x = 128   f(x) = 0.49997711344622076
x = 256   f(x) = 0.49999427805596497
x = 512   f(x) = 0.4999985694885254
x = 1024   f(x) = 0.49999964237213135
x = 2048   f(x) = 0.49999991059303284
x = 4096   f(x) = 0.4999999776482582
x = 8192   f(x) = 0.5
x = 16384   f(x) = 0.5

Posso esaminare la questione anche graficamente, ad esempio con WolframAlpha:

plot y=(sqr(x^2+2)-sqr(x^2+1))*x, y=1/2, -20 < x < 20